En esta actividad se analizó la estabilidad del péndulo invertido. El método que se sugería en la actividad 5 del curso era el del plano fase. Este método consiste en linealizar el sistema de ecuaciones diferenciales asociado al problema (en el caso de que el problema se modele con una de segundo orden ésta puede ser descompuesta en un sistema de dos ecuaciones diferenciales con dos variables) cerca de los puntos críticos del sistema de ecuaciones, es decir, donde las derivadas respecto de la variable independiente se anulan. Uno linealiza el sistema evaluando la matriz jacobiana en los puntos críticos, y con ello puede hacer el análisis de estabilidad como con los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
Sin embargo, este método exige al sistema de ecuaciones diferenciales ser autónomo, es decir, que las ecuaciones no involucren directamente a la variable independiente en ellas. El péndulo invertido involucra un forzamiento, y este forzamiento involucra una dependencia temporal.
Al principio pensé que sería más fácil, que bastaría con considerar una cantidad más pequeña que otra, mover esto por aquí, esto por allá, y que quedaría un problema bastante sencillo. Pero, si hacía yo eso, me encontraría con el caso del péndulo simple, y ese caso ya está por demás estudiado, y no es un asunto de interés. Es precisamente el análisis de estabilidad lo que causó muchos problemas en la primera mitad del siglo XX, hasta que Pyotr Kapitza desarrolló un método para analizar la estabilidad del péndulo invertido (ahora llamado péndulo de Kapitza en su honor). Este método está descrito en el documento que creé de la actividad 5, y está enlazado al final de esta entrada.
Dado que no utilicé wxMaxima en esta actividad, pero sí lo utilizaré en la próxima actividad, decidí que las dejaré pendientes de responder para la próxima actividad.
Para mi fortuna, la única pregunta que puedo responder es la siguiente
¿Qué no te ha gustado de esta Actividad?
¡Que no pudiera tener como opción utilizar el método de plano fase! Digo, fue muy fregón poder analizar el movimiento del péndulo simple utilizando el mismo procedimiento heurístico que desarrolló Kapitza, pero hubiera sido muy agradable contar con la otra opción.
Sin más preámbulos, aquí está mi trabajo.
